Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{12}{5}, \frac{15}{4}

x=\frac{12}{5} , \frac{15}{4}

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{2}{5}, 3 \frac{3}{4}

x=2\frac{2}{5} , 3\frac{3}{4}

Forma dziesiętna:

x = 2, 4, 3, 75

x=2,4 , 3,75

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$9 | x - 3 | + | x + 3 | = 0$

Dodaj $- | x + 3 |$ do obu stron równania:

$9 | x - 3 | + | x + 3 | - | x + 3 | = - | x + 3 |$

Uprość działania arytmetyczne

$9 | x - 3 | = - | x + 3 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$9 | x - 3 | = - | x + 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x - 3 \| = - \| x + 3 \|$
$x = + y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$x = - y$	$9 (x - 3) = - - (x + 3)$
$+ x = y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$- x = y$	$9 (- (x - 3)) = - (x + 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x - 3 \| = - \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (x - 3) = - - (x + 3)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

14 dodatkowe steps

$9 \cdot (x - 3) = - (x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$9 x + 9 \cdot - 3 = - (x + 3)$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x - 27 = - (x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$9 x - 27 = - x - 3$

Dodaj do obu stron:

$(9 x - 27) + x = (- x - 3) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(9 x + x) - 27 = (- x - 3) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x - 27 = (- x - 3) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$10 x - 27 = (- x + x) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$10 x - 27 = - 3$

Dodaj do obu stron:

$(10 x - 27) + 27 = - 3 + 27$

Usuń dodawanie zera:

$10 x = - 3 + 27$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x = 24$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{24}{10}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{24}{10}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(12 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{12}{5}$

14 dodatkowe steps

$9 \cdot (x - 3) = - (- (x + 3))$

Rozszerz nawiasy:

$9 x + 9 \cdot - 3 = - (- (x + 3))$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x - 27 = - (- (x + 3))$

Rozwiąż podwójny minus:

$9 x - 27 = x + 3$

Odejmij od obu stron:

$(9 x - 27) - x = (x + 3) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(9 x - x) - 27 = (x + 3) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x - 27 = (x + 3) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$8 x - 27 = (x - x) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$8 x - 27 = 3$

Dodaj do obu stron:

$(8 x - 27) + 27 = 3 + 27$

Usuń dodawanie zera:

$8 x = 3 + 27$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x = 30$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{30}{8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{30}{8}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{15}{4}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{12}{5}, \frac{15}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 9 | x - 3 |$
$y = - | x + 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia