Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 5, \frac{5}{6}

x=-5 , \frac{5}{6}

Forma dziesiętna:

x = - 5, 0, 833

x=-5 , 0,833

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$7 | x | - 5 | x - 2 | = 0$

Dodaj $5 | x - 2 |$ do obu stron równania:

$7 | x | - 5 | x - 2 | + 5 | x - 2 | = 5 | x - 2 |$

Uprość działania arytmetyczne

$7 | x | = 5 | x - 2 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$7 | x | = 5 | x - 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| x \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$7 (x) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$7 (- (x)) = 5 (x - 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| x \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$7 (x) = 5 (- (x - 2))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

9 dodatkowe steps

$7 x = 5 \cdot (x - 2)$

Rozszerz nawiasy:

$7 x = 5 x + 5 \cdot - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x = 5 x - 10$

Odejmij od obu stron:

$(7 x) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x = (5 x - 10) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x = (5 x - 5 x) - 10$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = - 10$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 10}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 10}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = - 5$

12 dodatkowe steps

$7 x = 5 \cdot (- (x - 2))$

Rozszerz nawiasy:

$7 x = 5 \cdot (- x + 2)$

$7 x = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Grupuj podobne wyrazy:

$7 x = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Pomnóż współczynniki:

$7 x = - 5 x + 5 \cdot 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x = - 5 x + 10$

Dodaj do obu stron:

$(7 x) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$12 x = (- 5 x + 5 x) + 10$

Usuń dodawanie zera:

$12 x = 10$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{10}{12}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{10}{12}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{5}{6}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - 5, \frac{5}{6}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 7 | x |$
$y = 5 | x - 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia