Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}

x=\frac{2}{5} , \frac{2}{5}

Forma dziesiętna:

x = 0, 4, 0, 4

x=0,4 , 0,4

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$6 | x - \frac{2}{5} | = | x - \frac{2}{5} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$
$+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$- x = y$	$6 (- (x - \frac{2}{5})) = (x - \frac{2}{5})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

17 dodatkowe steps

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = (x + \frac{- 2}{5})$

Rozszerz nawiasy:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Odejmij od obu stron:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) - x = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 x - x) + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x - x) + \frac{- 2}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$5 x + \frac{- 12}{5} = \frac{- 2}{5}$

Dodaj do obu stron:

$(5 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Połącz ułamki:

$5 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Połącz liczniki:

$5 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Zredukuj licznik do zera:

$5 x + 0 = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Połącz ułamki:

$5 x = \frac{(- 2 + 12)}{5}$

Połącz liczniki:

$5 x = \frac{10}{5}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$5 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$5 x = 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{2}{5}$

18 dodatkowe steps

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = - (x + \frac{- 2}{5})$

Rozszerz nawiasy:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Rozszerz nawiasy:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - x + \frac{2}{5}$

Dodaj do obu stron:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) + x = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 x + x) + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + x) + \frac{2}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$7 x + \frac{- 12}{5} = \frac{2}{5}$

Dodaj do obu stron:

$(7 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Połącz ułamki:

$7 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Połącz liczniki:

$7 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Zredukuj licznik do zera:

$7 x + 0 = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$7 x = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Połącz ułamki:

$7 x = \frac{(2 + 12)}{5}$

Połącz liczniki:

$7 x = \frac{14}{5}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{14}{(5 \cdot 7)}$

$x = \frac{2}{5}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 6 | x - \frac{2}{5} |$
$y = | x - \frac{2}{5} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia