Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 4, - \frac{5}{2}

x=-4 , -\frac{5}{2}

Forma liczby mieszanej:

x = - 4, - 2 \frac{1}{2}

x=-4 , -2\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

x = - 4, - 2, 5

x=-4 , -2,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$6 | x + 3 | - 2 | x + 1 | = 0$

Dodaj $2 | x + 1 |$ do obu stron równania:

$6 | x + 3 | - 2 | x + 1 | + 2 | x + 1 | = 2 | x + 1 |$

Uprość działania arytmetyczne

$6 | x + 3 | = 2 | x + 1 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$6 | x + 3 | = 2 | x + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (x + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (x + 1))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

15 dodatkowe steps

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (x + 1)$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x + 18 = 2 \cdot (x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$6 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x + 18 = 2 x + 2$

Odejmij od obu stron:

$(6 x + 18) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 x - 2 x) + 18 = (2 x + 2) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + 18 = (2 x + 2) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x + 18 = (2 x - 2 x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$4 x + 18 = 2$

Odejmij od obu stron:

$(4 x + 18) - 18 = 2 - 18$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = 2 - 18$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x = - 16$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 16}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 16}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = - 4$

18 dodatkowe steps

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Rozszerz nawiasy:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Rozszerz nawiasy:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- x - 1)$

$6 x + 18 = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x + 18 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Pomnóż współczynniki:

$6 x + 18 = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x + 18 = - 2 x - 2$

Dodaj do obu stron:

$(6 x + 18) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 x + 2 x) + 18 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x + 18 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$8 x + 18 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$8 x + 18 = - 2$

Odejmij od obu stron:

$(8 x + 18) - 18 = - 2 - 18$

Usuń dodawanie zera:

$8 x = - 2 - 18$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x = - 20$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 20}{8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 20}{8}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 5}{2}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - 4, - \frac{5}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | x + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia