Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

y = - 9, \frac{17}{7}

y=-9 , \frac{17}{7}

Forma liczby mieszanej:

y = - 9, 2 \frac{3}{7}

y=-9 , 2\frac{3}{7}

Forma dziesiętna:

y = - 9, 2, 429

y=-9 , 2,429

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$5 | y - 7 | = | 9 y + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$
$+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$- x = y$	$5 (- (y - 7)) = (9 y + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$

2. Rozwiąż dwa równania dla y

15 dodatkowe steps

$5 \cdot (y - 7) = (9 y + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$5 y + 5 \cdot - 7 = (9 y + 1)$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 y - 35 = (9 y + 1)$

Odejmij od obu stron:

$(5 y - 35) - 9 y = (9 y + 1) - 9 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 y - 9 y) - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 y - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 y - 35 = (9 y - 9 y) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 y - 35 = 1$

Dodaj do obu stron:

$(- 4 y - 35) + 35 = 1 + 35$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 y = 1 + 35$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 y = 36$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 y)}{- 4} = \frac{36}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 y}{4} = \frac{36}{- 4}$

Uprość ułamek:

$y = \frac{36}{- 4}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$y = \frac{- 36}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$y = \frac{(- 9 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$y = - 9$

14 dodatkowe steps

$5 \cdot (y - 7) = - (9 y + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$5 y + 5 \cdot - 7 = - (9 y + 1)$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 y - 35 = - (9 y + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$5 y - 35 = - 9 y - 1$

Dodaj do obu stron:

$(5 y - 35) + 9 y = (- 9 y - 1) + 9 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 y + 9 y) - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$14 y - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$14 y - 35 = (- 9 y + 9 y) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$14 y - 35 = - 1$

Dodaj do obu stron:

$(14 y - 35) + 35 = - 1 + 35$

Usuń dodawanie zera:

$14 y = - 1 + 35$

Uprość działania arytmetyczne:

$14 y = 34$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{34}{14}$

Uprość ułamek:

$y = \frac{34}{14}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$y = \frac{(17 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$y = \frac{17}{7}$

3. Zapisz rozwiązania

$y = - 9, \frac{17}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 5 | y - 7 |$
$y = | 9 y + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia