Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 29, \frac{1}{11}

x=-29 , \frac{1}{11}

Forma dziesiętna:

x = - 29, 0, 091

x=-29 , 0,091

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 7 | = 0$

Dodaj $2 | 3 x + 7 |$ do obu stron równania:

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 7 | + 2 | 3 x + 7 | = 2 | 3 x + 7 |$

Uprość działania arytmetyczne

$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 7 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$x = - y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 7))$
$+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (x - 3)) = 2 (3 x + 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 7))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

15 dodatkowe steps

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (3 x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (3 x + 7)$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 15 = 2 \cdot (3 x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$5 x - 15 = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 7$

Pomnóż współczynniki:

$5 x - 15 = 6 x + 2 \cdot 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 15 = 6 x + 14$

Odejmij od obu stron:

$(5 x - 15) - 6 x = (6 x + 14) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x - 6 x) - 15 = (6 x + 14) - 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x - 15 = (6 x + 14) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- x - 15 = (6 x - 6 x) + 14$

Usuń dodawanie zera:

$- x - 15 = 14$

Dodaj do obu stron:

$(- x - 15) + 15 = 14 + 15$

Usuń dodawanie zera:

$- x = 14 + 15$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x = 29$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = 29 \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = 29 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = - 29$

15 dodatkowe steps

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Rozszerz nawiasy:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Rozszerz nawiasy:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- 3 x - 7)$

Rozszerz nawiasy:

$5 x - 15 = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 7$

Pomnóż współczynniki:

$5 x - 15 = - 6 x + 2 \cdot - 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 15 = - 6 x - 14$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 15) + 6 x = (- 6 x - 14) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x + 6 x) - 15 = (- 6 x - 14) + 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x - 15 = (- 6 x - 14) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$11 x - 15 = (- 6 x + 6 x) - 14$

Usuń dodawanie zera:

$11 x - 15 = - 14$

Dodaj do obu stron:

$(11 x - 15) + 15 = - 14 + 15$

Usuń dodawanie zera:

$11 x = - 14 + 15$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{1}{11}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{1}{11}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - 29, \frac{1}{11}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 5 | x - 3 |$
$y = 2 | 3 x + 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia