Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}

x=\frac{35}{19} , \frac{5}{29}

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{16}{19}, \frac{5}{29}

x=1\frac{16}{19} , \frac{5}{29}

Forma dziesiętna:

x = 1, 842, 0, 172

x=1,842 , 0,172

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$5 | x + 3 | = 4 | 6 x - 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$
$+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (x + 3)) = 4 (6 x - 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (6 x - 5)$

Rozszerz nawiasy:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x + 15 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Rozszerz nawiasy:

$5 x + 15 = 4 \cdot 6 x + 4 \cdot - 5$

Pomnóż współczynniki:

$5 x + 15 = 24 x + 4 \cdot - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x + 15 = 24 x - 20$

Odejmij od obu stron:

$(5 x + 15) - 24 x = (24 x - 20) - 24 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x - 24 x) + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 19 x + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 19 x + 15 = (24 x - 24 x) - 20$

Usuń dodawanie zera:

$- 19 x + 15 = - 20$

Odejmij od obu stron:

$(- 19 x + 15) - 15 = - 20 - 15$

Usuń dodawanie zera:

$- 19 x = - 20 - 15$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 19 x = - 35$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 35}{- 19}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 35}{- 19}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 35}{- 19}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{35}{19}$

15 dodatkowe steps

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Rozszerz nawiasy:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Rozszerz nawiasy:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- 6 x + 5)$

Rozszerz nawiasy:

$5 x + 15 = 4 \cdot - 6 x + 4 \cdot 5$

Pomnóż współczynniki:

$5 x + 15 = - 24 x + 4 \cdot 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x + 15 = - 24 x + 20$

Dodaj do obu stron:

$(5 x + 15) + 24 x = (- 24 x + 20) + 24 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x + 24 x) + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$29 x + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$29 x + 15 = (- 24 x + 24 x) + 20$

Usuń dodawanie zera:

$29 x + 15 = 20$

Odejmij od obu stron:

$(29 x + 15) - 15 = 20 - 15$

Usuń dodawanie zera:

$29 x = 20 - 15$

Uprość działania arytmetyczne:

$29 x = 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(29 x)}{29} = \frac{5}{29}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{5}{29}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 5 | x + 3 |$
$y = 4 | 6 x - 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia