Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{8}{13}, \frac{12}{17}

x=\frac{8}{13} , \frac{12}{17}

Forma dziesiętna:

x = 0, 615, 0, 706

x=0,615 , 0,706

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$5 | 3 x - 2 | - 2 | x - 1 | = 0$

Dodaj $2 | x - 1 |$ do obu stron równania:

$5 | 3 x - 2 | - 2 | x - 1 | + 2 | x - 1 | = 2 | x - 1 |$

Uprość działania arytmetyczne

$5 | 3 x - 2 | = 2 | x - 1 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$5 | 3 x - 2 | = 2 | x - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 3 x - 2 \| = 2 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$x = - y$	$5 (3 x - 2) = 2 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$- x = y$	$5 (- (3 x - 2)) = 2 (x - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 3 x - 2 \| = 2 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (- (x - 1))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

14 dodatkowe steps

$5 \cdot (3 x - 2) = 2 \cdot (x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (x - 1)$

Pomnóż współczynniki:

$15 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (x - 1)$

Uprość działania arytmetyczne:

$15 x - 10 = 2 \cdot (x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$15 x - 10 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$15 x - 10 = 2 x - 2$

Odejmij od obu stron:

$(15 x - 10) - 2 x = (2 x - 2) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(15 x - 2 x) - 10 = (2 x - 2) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$13 x - 10 = (2 x - 2) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$13 x - 10 = (2 x - 2 x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$13 x - 10 = - 2$

Dodaj do obu stron:

$(13 x - 10) + 10 = - 2 + 10$

Usuń dodawanie zera:

$13 x = - 2 + 10$

Uprość działania arytmetyczne:

$13 x = 8$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{8}{13}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{8}{13}$

17 dodatkowe steps

$5 \cdot (3 x - 2) = 2 \cdot (- (x - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Pomnóż współczynniki:

$15 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Uprość działania arytmetyczne:

$15 x - 10 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$15 x - 10 = 2 \cdot (- x + 1)$

$15 x - 10 = 2 \cdot - x + 2 \cdot 1$

Grupuj podobne wyrazy:

$15 x - 10 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$15 x - 10 = - 2 x + 2 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$15 x - 10 = - 2 x + 2$

Dodaj do obu stron:

$(15 x - 10) + 2 x = (- 2 x + 2) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(15 x + 2 x) - 10 = (- 2 x + 2) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$17 x - 10 = (- 2 x + 2) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$17 x - 10 = (- 2 x + 2 x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$17 x - 10 = 2$

Dodaj do obu stron:

$(17 x - 10) + 10 = 2 + 10$

Usuń dodawanie zera:

$17 x = 2 + 10$

Uprość działania arytmetyczne:

$17 x = 12$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{12}{17}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{12}{17}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{8}{13}, \frac{12}{17}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 5 | 3 x - 2 |$
$y = 2 | x - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia