Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}

x=-\frac{5}{6} , \frac{5}{2}

Forma liczby mieszanej:

x = - \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{6} , 2\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 833, 2, 5

x=-0,833 , 2,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$5 | 2 x - 3 | = 4 | x - 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = 4 (x - 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

14 dodatkowe steps

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (x - 5)$

Rozszerz nawiasy:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Pomnóż współczynniki:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x - 15 = 4 \cdot (x - 5)$

Rozszerz nawiasy:

$10 x - 15 = 4 x + 4 \cdot - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x - 15 = 4 x - 20$

Odejmij od obu stron:

$(10 x - 15) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(10 x - 4 x) - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x - 15 = (4 x - 4 x) - 20$

Usuń dodawanie zera:

$6 x - 15 = - 20$

Dodaj do obu stron:

$(6 x - 15) + 15 = - 20 + 15$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = - 20 + 15$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x = - 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 5}{6}$

19 dodatkowe steps

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (- (x - 5))$

Rozszerz nawiasy:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Pomnóż współczynniki:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Rozszerz nawiasy:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- x + 5)$

$10 x - 15 = 4 \cdot - x + 4 \cdot 5$

Grupuj podobne wyrazy:

$10 x - 15 = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 5$

Pomnóż współczynniki:

$10 x - 15 = - 4 x + 4 \cdot 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x - 15 = - 4 x + 20$

Dodaj do obu stron:

$(10 x - 15) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(10 x + 4 x) - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$14 x - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$14 x - 15 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Usuń dodawanie zera:

$14 x - 15 = 20$

Dodaj do obu stron:

$(14 x - 15) + 15 = 20 + 15$

Usuń dodawanie zera:

$14 x = 20 + 15$

Uprość działania arytmetyczne:

$14 x = 35$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{35}{14}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{35}{14}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(2 \cdot 7)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{5}{2}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = 4 | x - 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia