Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}

x=\frac{17}{9} , \frac{13}{11}

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{8}{9}, 1 \frac{2}{11}

x=1\frac{8}{9} , 1\frac{2}{11}

Forma dziesiętna:

x = 1, 889, 1, 182

x=1,889 , 1,182

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$5 | 2 x - 3 | = | x + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = (x + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$5 \cdot (2 x - 3) = (x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Pomnóż współczynniki:

$10 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x - 15 = (x + 2)$

Odejmij od obu stron:

$(10 x - 15) - x = (x + 2) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(10 x - x) - 15 = (x + 2) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x - 15 = (x + 2) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$9 x - 15 = (x - x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$9 x - 15 = 2$

Dodaj do obu stron:

$(9 x - 15) + 15 = 2 + 15$

Usuń dodawanie zera:

$9 x = 2 + 15$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x = 17$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{17}{9}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{17}{9}$

13 dodatkowe steps

$5 \cdot (2 x - 3) = - (x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Pomnóż współczynniki:

$10 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x - 15 = - (x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$10 x - 15 = - x - 2$

Dodaj do obu stron:

$(10 x - 15) + x = (- x - 2) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(10 x + x) - 15 = (- x - 2) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x - 15 = (- x - 2) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$11 x - 15 = (- x + x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$11 x - 15 = - 2$

Dodaj do obu stron:

$(11 x - 15) + 15 = - 2 + 15$

Usuń dodawanie zera:

$11 x = - 2 + 15$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x = 13$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{13}{11}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{13}{11}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = | x + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia