Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{1}{3}, 3

x=-\frac{1}{3} , 3

Forma dziesiętna:

x = - 0, 333, 3

x=-0,333 , 3

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$5 | - x + 1 | = | x + 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (x + 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

17 dodatkowe steps

$5 \cdot (- x + 1) = (x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Pomnóż współczynniki:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x + 5 = (x + 7)$

Odejmij od obu stron:

$(- 5 x + 5) - x = (x + 7) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 5 x - x) + 5 = (x + 7) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 6 x + 5 = (x + 7) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 6 x + 5 = (x - x) + 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 6 x + 5 = 7$

Odejmij od obu stron:

$(- 6 x + 5) - 5 = 7 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$- 6 x = 7 - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 6 x = 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{- 6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{2}{- 6}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 2}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 1}{3}$

18 dodatkowe steps

$5 \cdot (- x + 1) = - (x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Pomnóż współczynniki:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x + 5 = - (x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$- 5 x + 5 = - x - 7$

Dodaj do obu stron:

$(- 5 x + 5) + x = (- x - 7) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 5 x + x) + 5 = (- x - 7) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x + 5 = (- x - 7) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x + 5 = (- x + x) - 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x + 5 = - 7$

Odejmij od obu stron:

$(- 4 x + 5) - 5 = - 7 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = - 7 - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x = - 12$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{12}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 3$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{1}{3}, 3$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | x + 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia