Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{15}{2}, \frac{1}{6}

x=\frac{15}{2} , \frac{1}{6}

Forma liczby mieszanej:

x = 7 \frac{1}{2}, \frac{1}{6}

x=7\frac{1}{2} , \frac{1}{6}

Forma dziesiętna:

x = 7, 5, 0, 167

x=7,5 , 0,167

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$4 | x - 2 | = | 2 x + 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (x - 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$	$4 (x - 2) = - (2 x + 7)$
$+ x = y$	$4 (x - 2) = (2 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (x - 2)) = (2 x + 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 2) = - (2 x + 7)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$4 \cdot (x - 2) = (2 x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$4 x + 4 \cdot - 2 = (2 x + 7)$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 8 = (2 x + 7)$

Odejmij od obu stron:

$(4 x - 8) - 2 x = (2 x + 7) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x - 2 x) - 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x - 8 = (2 x - 2 x) + 7$

Usuń dodawanie zera:

$2 x - 8 = 7$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 8) + 8 = 7 + 8$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = 7 + 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x = 15$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{15}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{15}{2}$

12 dodatkowe steps

$4 \cdot (x - 2) = - (2 x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$4 x + 4 \cdot - 2 = - (2 x + 7)$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 8 = - (2 x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$4 x - 8 = - 2 x - 7$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 8) + 2 x = (- 2 x - 7) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x + 2 x) - 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x - 8 = (- 2 x + 2 x) - 7$

Usuń dodawanie zera:

$6 x - 8 = - 7$

Dodaj do obu stron:

$(6 x - 8) + 8 = - 7 + 8$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = - 7 + 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{1}{6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{1}{6}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{15}{2}, \frac{1}{6}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 4 | x - 2 |$
$y = | 2 x + 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia