Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{1}{2}

Forma liczby mieszanej:

x = - 2 \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}

x=-2\frac{1}{2} , -\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

x = - 2, 5, - 0, 5

x=-2,5 , -0,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$4 | x + 1 | - | 2 x - 1 | = 0$

Dodaj $| 2 x - 1 |$ do obu stron równania:

$4 | x + 1 | - | 2 x - 1 | + | 2 x - 1 | = | 2 x - 1 |$

Uprość działania arytmetyczne

$4 | x + 1 | = | 2 x - 1 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$4 | x + 1 | = | 2 x - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 1 \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (x + 1) = (2 x - 1)$
$x = - y$	$4 (x + 1) = (- (2 x - 1))$
$+ x = y$	$4 (x + 1) = (2 x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (x + 1)) = (2 x - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 1 \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x + 1) = (2 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x + 1) = (- (2 x - 1))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$4 \cdot (x + 1) = (2 x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$4 x + 4 \cdot 1 = (2 x - 1)$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + 4 = (2 x - 1)$

Odejmij od obu stron:

$(4 x + 4) - 2 x = (2 x - 1) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x - 2 x) + 4 = (2 x - 1) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 4 = (2 x - 1) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x + 4 = (2 x - 2 x) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$2 x + 4 = - 1$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = - 1 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x = - 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 5}{2}$

14 dodatkowe steps

$4 \cdot (x + 1) = (- (2 x - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$4 x + 4 \cdot 1 = (- (2 x - 1))$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + 4 = (- (2 x - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$4 x + 4 = - 2 x + 1$

Dodaj do obu stron:

$(4 x + 4) + 2 x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x + 2 x) + 4 = (- 2 x + 1) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x + 4 = (- 2 x + 1) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x + 4 = (- 2 x + 2 x) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$6 x + 4 = 1$

Odejmij od obu stron:

$(6 x + 4) - 4 = 1 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = 1 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x = - 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 3}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 1}{2}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{1}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 4 | x + 1 |$
$y = | 2 x - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia