Prawa autorskie © 2013-2026
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: p=23,10
p=\frac{2}{3} , 10
Forma dziesiętna: p=0,667,10
p=0,667 , 10
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

4|p−3|+|2p+8|=0

Dodaj −|2p+8| do obu stron równania:

4|p−3|+|2p+8|−|2p+8|=−|2p+8|

Uprość działania arytmetyczne

4|p−3|=−|2p+8|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
4|p−3|=−|2p+8|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y|4|p−3|=−|2p+8|
x=+y4(p−3)=−(2p+8)
x=−y4(p−3)=−−(2p+8)
+x=y4(p−3)=−(2p+8)
−x=y4(−(p−3))=−(2p+8)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y|4|p−3|=−|2p+8|
x=+y , +x=y4(p−3)=−(2p+8)
x=−y , −x=y4(p−3)=−−(2p+8)

3. Rozwiąż dwa równania dla p

14 dodatkowe steps

4·(p-3)=-(2p+8)

Rozszerz nawiasy:

4p+4·-3=-(2p+8)

Uprość działania arytmetyczne:

4p-12=-(2p+8)

Rozszerz nawiasy:

4p−12=−2p−8

Dodaj do obu stron:

(4p-12)+2p=(-2p-8)+2p

Grupuj podobne wyrazy:

(4p+2p)-12=(-2p-8)+2p

Uprość działania arytmetyczne:

6p-12=(-2p-8)+2p

Grupuj podobne wyrazy:

6p-12=(-2p+2p)-8

Usuń dodawanie zera:

6p−12=−8

Dodaj do obu stron:

(6p-12)+12=-8+12

Usuń dodawanie zera:

6p=−8+12

Uprość działania arytmetyczne:

6p=4

Podziel obie strony przez :

(6p)6=46

Uprość ułamek:

p=46

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

p=(2·2)(3·2)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

p=23

14 dodatkowe steps

4·(p-3)=-(-(2p+8))

Rozszerz nawiasy:

4p+4·-3=-(-(2p+8))

Uprość działania arytmetyczne:

4p-12=-(-(2p+8))

Rozwiąż podwójny minus:

4p−12=2p+8

Odejmij od obu stron:

(4p-12)-2p=(2p+8)-2p

Grupuj podobne wyrazy:

(4p-2p)-12=(2p+8)-2p

Uprość działania arytmetyczne:

2p-12=(2p+8)-2p

Grupuj podobne wyrazy:

2p-12=(2p-2p)+8

Usuń dodawanie zera:

2p−12=8

Dodaj do obu stron:

(2p-12)+12=8+12

Usuń dodawanie zera:

2p=8+12

Uprość działania arytmetyczne:

2p=20

Podziel obie strony przez :

(2p)2=202

Uprość ułamek:

p=202

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

p=(10·2)(1·2)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

p=10

4. Zapisz rozwiązania

p=23,10
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=4|p−3|
y=−|2p+8|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia