Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: a=53,-1
a=\frac{5}{3} , -1
Forma liczby mieszanej: a=123,-1
a=1\frac{2}{3} , -1
Forma dziesiętna: a=1,667,−1
a=1,667 , -1
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

4|a|−|a+5|=0

Dodaj |a+5| do obu stron równania:

4|a|−|a+5|+|a+5|=|a+5|

Uprość działania arytmetyczne

4|a|=|a+5|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
4|a|=|a+5|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y|4|a|=|a+5|
x=+y4(a)=(a+5)
x=−y4(a)=(−(a+5))
+x=y4(a)=(a+5)
−x=y4(−(a))=(a+5)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y|4|a|=|a+5|
x=+y , +x=y4(a)=(a+5)
x=−y , −x=y4(a)=(−(a+5))

3. Rozwiąż dwa równania dla a

5 dodatkowe steps

4a=(a+5)

Odejmij od obu stron:

(4a)-a=(a+5)-a

Uprość działania arytmetyczne:

3a=(a+5)-a

Grupuj podobne wyrazy:

3a=(a-a)+5

Usuń dodawanie zera:

3a=5

Podziel obie strony przez :

(3a)3=53

Uprość ułamek:

a=53

7 dodatkowe steps

4a=-(a+5)

Rozszerz nawiasy:

4a=−a−5

Dodaj do obu stron:

(4a)+a=(-a-5)+a

Uprość działania arytmetyczne:

5a=(-a-5)+a

Grupuj podobne wyrazy:

5a=(-a+a)-5

Usuń dodawanie zera:

5a=−5

Podziel obie strony przez :

(5a)5=-55

Uprość ułamek:

a=-55

Uprość ułamek:

a=−1

4. Zapisz rozwiązania

a=53,-1
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=4|a|
y=|a+5|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia