Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}

x=\frac{59}{72} , \frac{11}{8}

Forma liczby mieszanej:

x = \frac{59}{72}, 1 \frac{3}{8}

x=\frac{59}{72} , 1\frac{3}{8}

Forma dziesiętna:

x = 0, 819, 1, 375

x=0,819 , 1,375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$4 | 8 x - 6 | = 5 | - 8 x + 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$
$+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (8 x - 6)) = 5 (- 8 x + 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

15 dodatkowe steps

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Pomnóż współczynniki:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Uprość działania arytmetyczne:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$32 x - 24 = 5 \cdot - 8 x + 5 \cdot 7$

Pomnóż współczynniki:

$32 x - 24 = - 40 x + 5 \cdot 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$32 x - 24 = - 40 x + 35$

Dodaj do obu stron:

$(32 x - 24) + 40 x = (- 40 x + 35) + 40 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(32 x + 40 x) - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$72 x - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$72 x - 24 = (- 40 x + 40 x) + 35$

Usuń dodawanie zera:

$72 x - 24 = 35$

Dodaj do obu stron:

$(72 x - 24) + 24 = 35 + 24$

Usuń dodawanie zera:

$72 x = 35 + 24$

Uprość działania arytmetyczne:

$72 x = 59$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(72 x)}{72} = \frac{59}{72}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{59}{72}$

18 dodatkowe steps

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Rozszerz nawiasy:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Pomnóż współczynniki:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Uprość działania arytmetyczne:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Rozszerz nawiasy:

$32 x - 24 = 5 \cdot (8 x - 7)$

Rozszerz nawiasy:

$32 x - 24 = 5 \cdot 8 x + 5 \cdot - 7$

Pomnóż współczynniki:

$32 x - 24 = 40 x + 5 \cdot - 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$32 x - 24 = 40 x - 35$

Odejmij od obu stron:

$(32 x - 24) - 40 x = (40 x - 35) - 40 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(32 x - 40 x) - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 8 x - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 8 x - 24 = (40 x - 40 x) - 35$

Usuń dodawanie zera:

$- 8 x - 24 = - 35$

Dodaj do obu stron:

$(- 8 x - 24) + 24 = - 35 + 24$

Usuń dodawanie zera:

$- 8 x = - 35 + 24$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 8 x = - 11$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{11}{8}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 4 | 8 x - 6 |$
$y = 5 | - 8 x + 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia