Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}

x=-\frac{11}{7} , \frac{7}{13}

Forma liczby mieszanej:

x = - 1 \frac{4}{7}, \frac{7}{13}

x=-1\frac{4}{7} , \frac{7}{13}

Forma dziesiętna:

x = - 1, 571, 0, 538

x=-1,571 , 0,538

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$4 | 5 x + 1 | = 3 | 2 x - 6 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (5 x + 1)) = 3 (2 x - 6)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

17 dodatkowe steps

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (2 x - 6)$

Rozszerz nawiasy:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Pomnóż współczynniki:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Uprość działania arytmetyczne:

$20 x + 4 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Rozszerz nawiasy:

$20 x + 4 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 6$

Pomnóż współczynniki:

$20 x + 4 = 6 x + 3 \cdot - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$20 x + 4 = 6 x - 18$

Odejmij od obu stron:

$(20 x + 4) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(20 x - 6 x) + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$14 x + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$14 x + 4 = (6 x - 6 x) - 18$

Usuń dodawanie zera:

$14 x + 4 = - 18$

Odejmij od obu stron:

$(14 x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$14 x = - 18 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$14 x = - 22$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 22}{14}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 22}{14}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 11}{7}$

18 dodatkowe steps

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Rozszerz nawiasy:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Pomnóż współczynniki:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Uprość działania arytmetyczne:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Rozszerz nawiasy:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- 2 x + 6)$

Rozszerz nawiasy:

$20 x + 4 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 6$

Pomnóż współczynniki:

$20 x + 4 = - 6 x + 3 \cdot 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$20 x + 4 = - 6 x + 18$

Dodaj do obu stron:

$(20 x + 4) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(20 x + 6 x) + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$26 x + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$26 x + 4 = (- 6 x + 6 x) + 18$

Usuń dodawanie zera:

$26 x + 4 = 18$

Odejmij od obu stron:

$(26 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$26 x = 18 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$26 x = 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(26 x)}{26} = \frac{14}{26}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{14}{26}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(13 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{7}{13}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 4 | 5 x + 1 |$
$y = 3 | 2 x - 6 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia