Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 2, \frac{10}{9}

x=2 , \frac{10}{9}

Forma liczby mieszanej:

x = 2, 1 \frac{1}{9}

x=2 , 1\frac{1}{9}

Forma dziesiętna:

x = 2, 1, 111

x=2 , 1,111

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | = 0$

Dodaj $4 | 5 x - 6 |$ do obu stron równania:

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | + 4 | 5 x - 6 | = 4 | 5 x - 6 |$

Uprość działania arytmetyczne

$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (4 x - 4)) = 4 (5 x - 6)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

19 dodatkowe steps

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (5 x - 6)$

Rozszerz nawiasy:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Pomnóż współczynniki:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Uprość działania arytmetyczne:

$16 x - 16 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Rozszerz nawiasy:

$16 x - 16 = 4 \cdot 5 x + 4 \cdot - 6$

Pomnóż współczynniki:

$16 x - 16 = 20 x + 4 \cdot - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$16 x - 16 = 20 x - 24$

Odejmij od obu stron:

$(16 x - 16) - 20 x = (20 x - 24) - 20 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(16 x - 20 x) - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x - 16 = (20 x - 20 x) - 24$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x - 16 = - 24$

Dodaj do obu stron:

$(- 4 x - 16) + 16 = - 24 + 16$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = - 24 + 16$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x = - 8$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{8}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 2$

18 dodatkowe steps

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Rozszerz nawiasy:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Pomnóż współczynniki:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Uprość działania arytmetyczne:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Rozszerz nawiasy:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- 5 x + 6)$

Rozszerz nawiasy:

$16 x - 16 = 4 \cdot - 5 x + 4 \cdot 6$

Pomnóż współczynniki:

$16 x - 16 = - 20 x + 4 \cdot 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$16 x - 16 = - 20 x + 24$

Dodaj do obu stron:

$(16 x - 16) + 20 x = (- 20 x + 24) + 20 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(16 x + 20 x) - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$36 x - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$36 x - 16 = (- 20 x + 20 x) + 24$

Usuń dodawanie zera:

$36 x - 16 = 24$

Dodaj do obu stron:

$(36 x - 16) + 16 = 24 + 16$

Usuń dodawanie zera:

$36 x = 24 + 16$

Uprość działania arytmetyczne:

$36 x = 40$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(36 x)}{36} = \frac{40}{36}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{40}{36}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(9 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{10}{9}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = 2, \frac{10}{9}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 4 | 4 x - 4 |$
$y = 4 | 5 x - 6 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia