Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

p = \frac{10}{7}, \frac{2}{9}

p=\frac{10}{7} , \frac{2}{9}

Forma liczby mieszanej:

p = 1 \frac{3}{7}, \frac{2}{9}

p=1\frac{3}{7} , \frac{2}{9}

Forma dziesiętna:

p = 1, 429, 0, 222

p=1,429 , 0,222

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$4 | 4 p - 3 | = | 2 p + 8 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 p - 3 \| = \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$	$4 (4 p - 3) = (2 p + 8)$
$x = - y$	$4 (4 p - 3) = - (2 p + 8)$
$+ x = y$	$4 (4 p - 3) = (2 p + 8)$
$- x = y$	$4 (- (4 p - 3)) = (2 p + 8)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 p - 3 \| = \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 p - 3) = (2 p + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 p - 3) = - (2 p + 8)$

2. Rozwiąż dwa równania dla p

14 dodatkowe steps

$4 \cdot (4 p - 3) = (2 p + 8)$

Rozszerz nawiasy:

$4 \cdot 4 p + 4 \cdot - 3 = (2 p + 8)$

Pomnóż współczynniki:

$16 p + 4 \cdot - 3 = (2 p + 8)$

Uprość działania arytmetyczne:

$16 p - 12 = (2 p + 8)$

Odejmij od obu stron:

$(16 p - 12) - 2 p = (2 p + 8) - 2 p$

Grupuj podobne wyrazy:

$(16 p - 2 p) - 12 = (2 p + 8) - 2 p$

Uprość działania arytmetyczne:

$14 p - 12 = (2 p + 8) - 2 p$

Grupuj podobne wyrazy:

$14 p - 12 = (2 p - 2 p) + 8$

Usuń dodawanie zera:

$14 p - 12 = 8$

Dodaj do obu stron:

$(14 p - 12) + 12 = 8 + 12$

Usuń dodawanie zera:

$14 p = 8 + 12$

Uprość działania arytmetyczne:

$14 p = 20$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(14 p)}{14} = \frac{20}{14}$

Uprość ułamek:

$p = \frac{20}{14}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$p = \frac{(10 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$p = \frac{10}{7}$

15 dodatkowe steps

$4 \cdot (4 p - 3) = - (2 p + 8)$

Rozszerz nawiasy:

$4 \cdot 4 p + 4 \cdot - 3 = - (2 p + 8)$

Pomnóż współczynniki:

$16 p + 4 \cdot - 3 = - (2 p + 8)$

Uprość działania arytmetyczne:

$16 p - 12 = - (2 p + 8)$

Rozszerz nawiasy:

$16 p - 12 = - 2 p - 8$

Dodaj do obu stron:

$(16 p - 12) + 2 p = (- 2 p - 8) + 2 p$

Grupuj podobne wyrazy:

$(16 p + 2 p) - 12 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Uprość działania arytmetyczne:

$18 p - 12 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Grupuj podobne wyrazy:

$18 p - 12 = (- 2 p + 2 p) - 8$

Usuń dodawanie zera:

$18 p - 12 = - 8$

Dodaj do obu stron:

$(18 p - 12) + 12 = - 8 + 12$

Usuń dodawanie zera:

$18 p = - 8 + 12$

Uprość działania arytmetyczne:

$18 p = 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(18 p)}{18} = \frac{4}{18}$

Uprość ułamek:

$p = \frac{4}{18}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$p = \frac{(2 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$p = \frac{2}{9}$

3. Zapisz rozwiązania

$p = \frac{10}{7}, \frac{2}{9}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 4 | 4 p - 3 |$
$y = | 2 p + 8 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla p

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla p

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia