Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}

x=\frac{16}{9} , \frac{8}{5}

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{3}{5}

x=1\frac{7}{9} , 1\frac{3}{5}

Forma dziesiętna:

x = 1, 778, 1, 6

x=1,778 , 1,6

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$4 | 3 x - 5 | = | 3 x - 4 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$
$+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$- x = y$	$4 (- (3 x - 5)) = (3 x - 4)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$4 \cdot (3 x - 5) = (3 x - 4)$

Rozszerz nawiasy:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Pomnóż współczynniki:

$12 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x - 20 = (3 x - 4)$

Odejmij od obu stron:

$(12 x - 20) - 3 x = (3 x - 4) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(12 x - 3 x) - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$9 x - 20 = (3 x - 3 x) - 4$

Usuń dodawanie zera:

$9 x - 20 = - 4$

Dodaj do obu stron:

$(9 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Usuń dodawanie zera:

$9 x = - 4 + 20$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x = 16$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{16}{9}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{16}{9}$

15 dodatkowe steps

$4 \cdot (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

Rozszerz nawiasy:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Pomnóż współczynniki:

$12 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x - 20 = - (3 x - 4)$

Rozszerz nawiasy:

$12 x - 20 = - 3 x + 4$

Dodaj do obu stron:

$(12 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 4) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(12 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$15 x - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$15 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 4$

Usuń dodawanie zera:

$15 x - 20 = 4$

Dodaj do obu stron:

$(15 x - 20) + 20 = 4 + 20$

Usuń dodawanie zera:

$15 x = 4 + 20$

Uprość działania arytmetyczne:

$15 x = 24$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{24}{15}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{24}{15}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(8 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{8}{5}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 4 | 3 x - 5 |$
$y = | 3 x - 4 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia