Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{1}{3}

x=\frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

x = 0333

x=0 333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$4 | 3 x + 1 | = 12 | x - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (3 x + 1)) = 12 (x - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

10 dodatkowe steps

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Pomnóż współczynniki:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x + 4 = 12 \cdot (x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$12 x + 4 = 12 x + 12 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x + 4 = 12 x - 12$

Odejmij od obu stron:

$(12 x + 4) - 12 x = (12 x - 12) - 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(12 x - 12 x) + 4 = (12 x - 12) - 12 x$

Usuń dodawanie zera:

$4 = (12 x - 12) - 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 = (12 x - 12 x) - 12$

Usuń dodawanie zera:

$4 = - 12$

Stwierdzenie jest fałszywe:

$4 = - 12$

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

19 dodatkowe steps

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (- (x - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Pomnóż współczynniki:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- x + 1)$

$12 x + 4 = 12 \cdot - x + 12 \cdot 1$

Grupuj podobne wyrazy:

$12 x + 4 = (12 \cdot - 1) x + 12 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$12 x + 4 = - 12 x + 12 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x + 4 = - 12 x + 12$

Dodaj do obu stron:

$(12 x + 4) + 12 x = (- 12 x + 12) + 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(12 x + 12 x) + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12 x) + 12$

Usuń dodawanie zera:

$24 x + 4 = 12$

Odejmij od obu stron:

$(24 x + 4) - 4 = 12 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$24 x = 12 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$24 x = 8$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(24 x)}{24} = \frac{8}{24}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{8}{24}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(1 \cdot 8)}{(3 \cdot 8)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{1}{3}$

3. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 4 | 3 x + 1 |$
$y = 12 | x - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia