Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 3, \frac{1}{13}

x=-3 , \frac{1}{13}

Forma dziesiętna:

x = - 3, 0, 077

x=-3 , 0,077

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$4 | 2 x + 1 | = 5 | x - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Pomnóż współczynniki:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x + 4 = 5 \cdot (x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$8 x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x + 4 = 5 x - 5$

Odejmij od obu stron:

$(8 x + 4) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(8 x - 5 x) + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x + 4 = (5 x - 5 x) - 5$

Usuń dodawanie zera:

$3 x + 4 = - 5$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = - 5 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x = - 9$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 9}{3}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = - 3$

17 dodatkowe steps

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Pomnóż współczynniki:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- x + 1)$

$8 x + 4 = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Grupuj podobne wyrazy:

$8 x + 4 = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$8 x + 4 = - 5 x + 5 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x + 4 = - 5 x + 5$

Dodaj do obu stron:

$(8 x + 4) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(8 x + 5 x) + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Usuń dodawanie zera:

$13 x + 4 = 5$

Odejmij od obu stron:

$(13 x + 4) - 4 = 5 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$13 x = 5 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$13 x = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{1}{13}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{1}{13}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - 3, \frac{1}{13}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 4 | 2 x + 1 |$
$y = 5 | x - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia