Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{12}{5}, 12

x=\frac{12}{5} , 12

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{2}{5}, 12

x=2\frac{2}{5} , 12

Forma dziesiętna:

x = 2, 4, 12

x=2,4 , 12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$3 | x - 4 | + | 2 x | = 0$

Dodaj $- | 2 x |$ do obu stron równania:

$3 | x - 4 | + | 2 x | - | 2 x | = - | 2 x |$

Uprość działania arytmetyczne

$3 | x - 4 | = - | 2 x |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$3 | x - 4 | = - | 2 x |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - \| 2 x \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = - (2 x)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - - (2 x)$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = - (2 x)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - - (2 x)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

10 dodatkowe steps

$3 \cdot (x - 4) = - (2 x)$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (2 x)$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 12 = - (2 x)$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 12) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 2 x) - 12 = (- 2 x) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 12 = (- 2 x) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 12 = 0$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 12) + 12 = 0 + 12$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = 0 + 12$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = 12$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{12}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{12}{5}$

10 dodatkowe steps

$3 \cdot (x - 4) = - (- (2 x))$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (- (2 x))$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 12 = - (- (2 x))$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x - 12 = (- 1 \cdot - 2) x$

Pomnóż współczynniki:

$3 x - 12 = 2 x$

Odejmij od obu stron:

$(3 x - 12) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 2 x) - 12 = (2 x) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$x - 12 = (2 x) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$x - 12 = 0$

Dodaj do obu stron:

$(x - 12) + 12 = 0 + 12$

Usuń dodawanie zera:

$x = 0 + 12$

Usuń dodawanie zera:

$x = 12$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{12}{5}, 12$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = - | 2 x |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia