Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}

x=-\frac{27}{7} , -\frac{3}{13}

Forma liczby mieszanej:

x = - 3 \frac{6}{7}, - \frac{3}{13}

x=-3\frac{6}{7} , -\frac{3}{13}

Forma dziesiętna:

x = - 3, 857, - 0, 231

x=-3,857 , -0,231

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$3 | x - 4 | = 5 | 2 x + 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = 5 (2 x + 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (2 x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 12 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$3 x - 12 = 5 \cdot 2 x + 5 \cdot 3$

Pomnóż współczynniki:

$3 x - 12 = 10 x + 5 \cdot 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 12 = 10 x + 15$

Odejmij od obu stron:

$(3 x - 12) - 10 x = (10 x + 15) - 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 10 x) - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 7 x - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 7 x - 12 = (10 x - 10 x) + 15$

Usuń dodawanie zera:

$- 7 x - 12 = 15$

Dodaj do obu stron:

$(- 7 x - 12) + 12 = 15 + 12$

Usuń dodawanie zera:

$- 7 x = 15 + 12$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 7 x = 27$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{27}{- 7}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{7 x}{7} = \frac{27}{- 7}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{27}{- 7}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 27}{7}$

15 dodatkowe steps

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Rozszerz nawiasy:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- 2 x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$3 x - 12 = 5 \cdot - 2 x + 5 \cdot - 3$

Pomnóż współczynniki:

$3 x - 12 = - 10 x + 5 \cdot - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 12 = - 10 x - 15$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 12) + 10 x = (- 10 x - 15) + 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 10 x) - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$13 x - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$13 x - 12 = (- 10 x + 10 x) - 15$

Usuń dodawanie zera:

$13 x - 12 = - 15$

Dodaj do obu stron:

$(13 x - 12) + 12 = - 15 + 12$

Usuń dodawanie zera:

$13 x = - 15 + 12$

Uprość działania arytmetyczne:

$13 x = - 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 3}{13}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 3}{13}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = 5 | 2 x + 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia