Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 4, 4

x=4 , 4

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$3 | x - 4 | + 2 | x - 4 | = 0$

Dodaj $- 2 | x - 4 |$ do obu stron równania:

$3 | x - 4 | + 2 | x - 4 | - 2 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$

Uprość działania arytmetyczne

$3 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$3 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - 2 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = - 2 (x - 4)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (- (x - 4))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

15 dodatkowe steps

$3 \cdot (x - 4) = - 2 \cdot (x - 4)$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - 2 \cdot (x - 4)$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (x - 4)$

Rozszerz nawiasy:

$3 x - 12 = - 2 x - 2 \cdot - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 12 = - 2 x + 8$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 12) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 2 x) - 12 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 12 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x - 12 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Usuń dodawanie zera:

$5 x - 12 = 8$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 12) + 12 = 8 + 12$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = 8 + 12$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = 20$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{20}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{20}{5}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(4 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 4$

14 dodatkowe steps

$3 \cdot (x - 4) = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Rozszerz nawiasy:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (- x + 4)$

$3 x - 12 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot 4$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x - 12 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot 4$

Pomnóż współczynniki:

$3 x - 12 = 2 x - 2 \cdot 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 12 = 2 x - 8$

Odejmij od obu stron:

$(3 x - 12) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 2 x) - 12 = (2 x - 8) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$x - 12 = (2 x - 8) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$x - 12 = (2 x - 2 x) - 8$

Usuń dodawanie zera:

$x - 12 = - 8$

Dodaj do obu stron:

$(x - 12) + 12 = - 8 + 12$

Usuń dodawanie zera:

$x = - 8 + 12$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 4$

4. Zapisz rozwiązania

$x = 4, 4$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = - 2 | x - 4 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia