Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{5}, 17

x=\frac{7}{5} , 17

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{2}{5}, 17

x=1\frac{2}{5} , 17

Forma dziesiętna:

x = 1, 4, 17

x=1,4 , 17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$3 | x - 4 | + | 2 x + 5 | = 0$

Dodaj $- | 2 x + 5 |$ do obu stron równania:

$3 | x - 4 | + | 2 x + 5 | - | 2 x + 5 | = - | 2 x + 5 |$

Uprość działania arytmetyczne

$3 | x - 4 | = - | 2 x + 5 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$3 | x - 4 | = - | 2 x + 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = - (2 x + 5)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - - (2 x + 5)$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x + 5)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = - (2 x + 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - - (2 x + 5)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$3 \cdot (x - 4) = - (2 x + 5)$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (2 x + 5)$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 12 = - (2 x + 5)$

Rozszerz nawiasy:

$3 x - 12 = - 2 x - 5$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 12) + 2 x = (- 2 x - 5) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 2 x) - 12 = (- 2 x - 5) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 12 = (- 2 x - 5) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x - 12 = (- 2 x + 2 x) - 5$

Usuń dodawanie zera:

$5 x - 12 = - 5$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 12) + 12 = - 5 + 12$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = - 5 + 12$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{7}{5}$

10 dodatkowe steps

$3 \cdot (x - 4) = - (- (2 x + 5))$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (- (2 x + 5))$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 12 = - (- (2 x + 5))$

Rozwiąż podwójny minus:

$3 x - 12 = 2 x + 5$

Odejmij od obu stron:

$(3 x - 12) - 2 x = (2 x + 5) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 2 x) - 12 = (2 x + 5) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$x - 12 = (2 x + 5) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$x - 12 = (2 x - 2 x) + 5$

Usuń dodawanie zera:

$x - 12 = 5$

Dodaj do obu stron:

$(x - 12) + 12 = 5 + 12$

Usuń dodawanie zera:

$x = 5 + 12$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 17$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{5}, 17$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = - | 2 x + 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia