Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 5, \frac{1}{5}

x=5 , \frac{1}{5}

Forma dziesiętna:

x = 5, 0, 2

x=5 , 0,2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$3 | x - 1 | = 2 | x + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$3 (x - 1) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$3 (- (x - 1)) = 2 (x + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 1) = 2 (- (x + 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$3 \cdot (x - 1) = 2 \cdot (x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot (x + 1)$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 3 = 2 \cdot (x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$3 x - 3 = 2 x + 2 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 3 = 2 x + 2$

Odejmij od obu stron:

$(3 x - 3) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 2 x) - 3 = (2 x + 2) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$x - 3 = (2 x + 2) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$x - 3 = (2 x - 2 x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$x - 3 = 2$

Dodaj do obu stron:

$(x - 3) + 3 = 2 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$x = 2 + 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 5$

16 dodatkowe steps

$3 \cdot (x - 1) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 3 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Rozszerz nawiasy:

$3 x - 3 = 2 \cdot (- x - 1)$

$3 x - 3 = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x - 3 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Pomnóż współczynniki:

$3 x - 3 = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 3 = - 2 x - 2$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 3) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 2 x) - 3 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 3 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x - 3 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$5 x - 3 = - 2$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 3) + 3 = - 2 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = - 2 + 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{1}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{1}{5}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = 5, \frac{1}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 3 | x - 1 |$
$y = 2 | x + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia