Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 14, \frac{2}{5}

x=-14 , \frac{2}{5}

Forma dziesiętna:

x = - 14, 0, 4

x=-14 , 0,4

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$3 | x + 2 | - 2 | x - 4 | = 0$

Dodaj $2 | x - 4 |$ do obu stron równania:

$3 | x + 2 | - 2 | x - 4 | + 2 | x - 4 | = 2 | x - 4 |$

Uprość działania arytmetyczne

$3 | x + 2 | = 2 | x - 4 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$3 | x + 2 | = 2 | x - 4 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 2 \| = 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$3 (x + 2) = 2 (x - 4)$
$x = - y$	$3 (x + 2) = 2 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$3 (x + 2) = 2 (x - 4)$
$- x = y$	$3 (- (x + 2)) = 2 (x - 4)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 2 \| = 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 2) = 2 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 2) = 2 (- (x - 4))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$3 \cdot (x + 2) = 2 \cdot (x - 4)$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 3 \cdot 2 = 2 \cdot (x - 4)$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + 6 = 2 \cdot (x - 4)$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 6 = 2 x + 2 \cdot - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + 6 = 2 x - 8$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + 6) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 2 x) + 6 = (2 x - 8) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$x + 6 = (2 x - 8) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$x + 6 = (2 x - 2 x) - 8$

Usuń dodawanie zera:

$x + 6 = - 8$

Odejmij od obu stron:

$(x + 6) - 6 = - 8 - 6$

Usuń dodawanie zera:

$x = - 8 - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = - 14$

16 dodatkowe steps

$3 \cdot (x + 2) = 2 \cdot (- (x - 4))$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 3 \cdot 2 = 2 \cdot (- (x - 4))$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + 6 = 2 \cdot (- (x - 4))$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 6 = 2 \cdot (- x + 4)$

$3 x + 6 = 2 \cdot - x + 2 \cdot 4$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x + 6 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 4$

Pomnóż współczynniki:

$3 x + 6 = - 2 x + 2 \cdot 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + 6 = - 2 x + 8$

Dodaj do obu stron:

$(3 x + 6) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 2 x) + 6 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x + 6 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x + 6 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Usuń dodawanie zera:

$5 x + 6 = 8$

Odejmij od obu stron:

$(5 x + 6) - 6 = 8 - 6$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = 8 - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{2}{5}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - 14, \frac{2}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 3 | x + 2 |$
$y = 2 | x - 4 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia