Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 3, - 7

x=-3 , -7

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$3 | x + 9 | = 6 | x + 6 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$	$3 (x + 9) = 6 (- (x + 6))$
$+ x = y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x + 9)) = 6 (x + 6)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 9) = 6 (- (x + 6))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

17 dodatkowe steps

$3 \cdot (x + 9) = 6 \cdot (x + 6)$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 3 \cdot 9 = 6 \cdot (x + 6)$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + 27 = 6 \cdot (x + 6)$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 27 = 6 x + 6 \cdot 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + 27 = 6 x + 36$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + 27) - 6 x = (6 x + 36) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 6 x) + 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x + 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x + 27 = (6 x - 6 x) + 36$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x + 27 = 36$

Odejmij od obu stron:

$(- 3 x + 27) - 27 = 36 - 27$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = 36 - 27$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = 9$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{9}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 9}{3}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = - 3$

18 dodatkowe steps

$3 \cdot (x + 9) = 6 \cdot (- (x + 6))$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 3 \cdot 9 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + 27 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Rozszerz nawiasy:

$3 x + 27 = 6 \cdot (- x - 6)$

$3 x + 27 = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 6$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x + 27 = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 6$

Pomnóż współczynniki:

$3 x + 27 = - 6 x + 6 \cdot - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + 27 = - 6 x - 36$

Dodaj do obu stron:

$(3 x + 27) + 6 x = (- 6 x - 36) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 6 x) + 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x + 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$9 x + 27 = (- 6 x + 6 x) - 36$

Usuń dodawanie zera:

$9 x + 27 = - 36$

Odejmij od obu stron:

$(9 x + 27) - 27 = - 36 - 27$

Usuń dodawanie zera:

$9 x = - 36 - 27$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x = - 63$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 63}{9}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 63}{9}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 7 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = - 7$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - 3, - 7$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 3 | x + 9 |$
$y = 6 | x + 6 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia