Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}

x=\frac{7}{16} , -\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

x = 0, 438, - 0, 5

x=0,438 , -0,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$3 | 3 x - 1 | = | - 7 x + 4 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$
$+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$- x = y$	$3 (- (3 x - 1)) = (- 7 x + 4)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$3 \cdot (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$

Rozszerz nawiasy:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Pomnóż współczynniki:

$9 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x - 3 = (- 7 x + 4)$

Dodaj do obu stron:

$(9 x - 3) + 7 x = (- 7 x + 4) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(9 x + 7 x) - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$16 x - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$16 x - 3 = (- 7 x + 7 x) + 4$

Usuń dodawanie zera:

$16 x - 3 = 4$

Dodaj do obu stron:

$(16 x - 3) + 3 = 4 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$16 x = 4 + 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$16 x = 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{7}{16}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{7}{16}$

13 dodatkowe steps

$3 \cdot (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

Rozszerz nawiasy:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Pomnóż współczynniki:

$9 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x - 3 = - (- 7 x + 4)$

Rozszerz nawiasy:

$9 x - 3 = 7 x - 4$

Odejmij od obu stron:

$(9 x - 3) - 7 x = (7 x - 4) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(9 x - 7 x) - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x - 3 = (7 x - 7 x) - 4$

Usuń dodawanie zera:

$2 x - 3 = - 4$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = - 4 + 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x = - 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 3 | 3 x - 1 |$
$y = | - 7 x + 4 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia