Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 1, - \frac{3}{7}

x=-1 , -\frac{3}{7}

Forma dziesiętna:

x = - 1, - 0429

x=-1 , -0 429

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$3 | 3 x + 1 | = 2 | 6 x + 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x + 1 \| = 2 \| 6 x + 3 \|$
$x = + y$	$3 (3 x + 1) = 2 (6 x + 3)$
$x = - y$	$3 (3 x + 1) = 2 (- (6 x + 3))$
$+ x = y$	$3 (3 x + 1) = 2 (6 x + 3)$
$- x = y$	$3 (- (3 x + 1)) = 2 (6 x + 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x + 1 \| = 2 \| 6 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 x + 1) = 2 (6 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 x + 1) = 2 (- (6 x + 3))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

18 dodatkowe steps

$3 \cdot (3 x + 1) = 2 \cdot (6 x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 x + 3)$

Pomnóż współczynniki:

$9 x + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 x + 3)$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x + 3 = 2 \cdot (6 x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$9 x + 3 = 2 \cdot 6 x + 2 \cdot 3$

Pomnóż współczynniki:

$9 x + 3 = 12 x + 2 \cdot 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x + 3 = 12 x + 6$

Odejmij od obu stron:

$(9 x + 3) - 12 x = (12 x + 6) - 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(9 x - 12 x) + 3 = (12 x + 6) - 12 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x + 3 = (12 x + 6) - 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x + 3 = (12 x - 12 x) + 6$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x + 3 = 6$

Odejmij od obu stron:

$(- 3 x + 3) - 3 = 6 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = 6 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{3}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 3}{3}$

Uprość ułamek:

$x = - 1$

18 dodatkowe steps

$3 \cdot (3 x + 1) = 2 \cdot (- (6 x + 3))$

Rozszerz nawiasy:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 x + 3))$

Pomnóż współczynniki:

$9 x + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 x + 3))$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x + 3 = 2 \cdot (- (6 x + 3))$

Rozszerz nawiasy:

$9 x + 3 = 2 \cdot (- 6 x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$9 x + 3 = 2 \cdot - 6 x + 2 \cdot - 3$

Pomnóż współczynniki:

$9 x + 3 = - 12 x + 2 \cdot - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x + 3 = - 12 x - 6$

Dodaj do obu stron:

$(9 x + 3) + 12 x = (- 12 x - 6) + 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(9 x + 12 x) + 3 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$21 x + 3 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$21 x + 3 = (- 12 x + 12 x) - 6$

Usuń dodawanie zera:

$21 x + 3 = - 6$

Odejmij od obu stron:

$(21 x + 3) - 3 = - 6 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$21 x = - 6 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$21 x = - 9$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{- 9}{21}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 9}{21}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 3}{7}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - 1, - \frac{3}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 3 | 3 x + 1 |$
$y = 2 | 6 x + 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia