Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}

t=\frac{2}{7} , -\frac{4}{25}

Forma dziesiętna:

t = 0, 286, - 0, 16

t=0,286 , -0,16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$3 | 3 t + 1 | = | 16 t + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = (16 t + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

2. Rozwiąż dwa równania dla t

14 dodatkowe steps

$3 \cdot (3 t + 1) = (16 t + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Pomnóż współczynniki:

$9 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 t + 3 = (16 t + 1)$

Odejmij od obu stron:

$(9 t + 3) - 16 t = (16 t + 1) - 16 t$

Grupuj podobne wyrazy:

$(9 t - 16 t) + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 7 t + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 7 t + 3 = (16 t - 16 t) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 7 t + 3 = 1$

Odejmij od obu stron:

$(- 7 t + 3) - 3 = 1 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 7 t = 1 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 7 t = - 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 7 t)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 2}{- 7}$

Uprość ułamek:

$t = \frac{- 2}{- 7}$

Zneutralizuj minusy:

$t = \frac{2}{7}$

13 dodatkowe steps

$3 \cdot (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Pomnóż współczynniki:

$9 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 t + 3 = - (16 t + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$9 t + 3 = - 16 t - 1$

Dodaj do obu stron:

$(9 t + 3) + 16 t = (- 16 t - 1) + 16 t$

Grupuj podobne wyrazy:

$(9 t + 16 t) + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Uprość działania arytmetyczne:

$25 t + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Grupuj podobne wyrazy:

$25 t + 3 = (- 16 t + 16 t) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$25 t + 3 = - 1$

Odejmij od obu stron:

$(25 t + 3) - 3 = - 1 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$25 t = - 1 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$25 t = - 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(25 t)}{25} = \frac{- 4}{25}$

Uprość ułamek:

$t = \frac{- 4}{25}$

3. Zapisz rozwiązania

$t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = | 16 t + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla t

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla t

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia