Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{1}{8}, \frac{19}{4}

x=-\frac{1}{8} , \frac{19}{4}

Forma liczby mieszanej:

x = - \frac{1}{8}, 4 \frac{3}{4}

x=-\frac{1}{8} , 4\frac{3}{4}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 125, 4, 75

x=-0,125 , 4,75

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$3 | 2 x - 3 | + 2 | x + 5 | = 0$

Dodaj $- 2 | x + 5 |$ do obu stron równania:

$3 | 2 x - 3 | + 2 | x + 5 | - 2 | x + 5 | = - 2 | x + 5 |$

Uprość działania arytmetyczne

$3 | 2 x - 3 | = - 2 | x + 5 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$3 | 2 x - 3 | = - 2 | x + 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 3 \| = - 2 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$x = - y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 3)) = - 2 (x + 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 3 \| = - 2 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (- (x + 5))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

14 dodatkowe steps

$3 \cdot (2 x - 3) = - 2 \cdot (x + 5)$

Rozszerz nawiasy:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (x + 5)$

Pomnóż współczynniki:

$6 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (x + 5)$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (x + 5)$

Rozszerz nawiasy:

$6 x - 9 = - 2 x - 2 \cdot 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 9 = - 2 x - 10$

Dodaj do obu stron:

$(6 x - 9) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 x + 2 x) - 9 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x - 9 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$8 x - 9 = (- 2 x + 2 x) - 10$

Usuń dodawanie zera:

$8 x - 9 = - 10$

Dodaj do obu stron:

$(8 x - 9) + 9 = - 10 + 9$

Usuń dodawanie zera:

$8 x = - 10 + 9$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x = - 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 1}{8}$

17 dodatkowe steps

$3 \cdot (2 x - 3) = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Rozszerz nawiasy:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Pomnóż współczynniki:

$6 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Rozszerz nawiasy:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (- x - 5)$

$6 x - 9 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot - 5$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x - 9 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot - 5$

Pomnóż współczynniki:

$6 x - 9 = 2 x - 2 \cdot - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 9 = 2 x + 10$

Odejmij od obu stron:

$(6 x - 9) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 x - 2 x) - 9 = (2 x + 10) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 9 = (2 x + 10) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x - 9 = (2 x - 2 x) + 10$

Usuń dodawanie zera:

$4 x - 9 = 10$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 9) + 9 = 10 + 9$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = 10 + 9$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x = 19$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{19}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{19}{4}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{1}{8}, \frac{19}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 3 | 2 x - 3 |$
$y = - 2 | x + 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia