Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 5

x=5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$3 | \frac{1}{3} x - 2 | = | - x + 4 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| \frac{1}{3} x - 2 \| = \| - x + 4 \|$
$x = + y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = (- x + 4)$
$x = - y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = - (- x + 4)$
$+ x = y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = (- x + 4)$
$- x = y$	$3 (- (\frac{1}{3} x - 2)) = (- x + 4)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| \frac{1}{3} x - 2 \| = \| - x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = (- x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = - (- x + 4)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

15 dodatkowe steps

$3 \cdot (\frac{1}{3} x - 2) = (- x + 4)$

Rozszerz nawiasy:

$3 \cdot \frac{1}{3} x + 3 \cdot - 2 = (- x + 4)$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(3 \cdot 1)}{3} x + 3 \cdot - 2 = (- x + 4)$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{(3 \cdot 1)}{3} x - 6 = (- x + 4)$

Uprość ułamek:

$x - 6 = (- x + 4)$

Dodaj do obu stron:

$(x - 6) + x = (- x + 4) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + x) - 6 = (- x + 4) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 6 = (- x + 4) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x - 6 = (- x + x) + 4$

Usuń dodawanie zera:

$2 x - 6 = 4$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 6) + 6 = 4 + 6$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = 4 + 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x = 10$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{10}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{10}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 5$

10 dodatkowe steps

$3 \cdot (\frac{1}{3} x - 2) = - (- x + 4)$

Rozszerz nawiasy:

$3 \cdot \frac{1}{3} x + 3 \cdot - 2 = - (- x + 4)$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(3 \cdot 1)}{3} x + 3 \cdot - 2 = - (- x + 4)$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{(3 \cdot 1)}{3} x - 6 = - (- x + 4)$

Uprość ułamek:

$x - 6 = - (- x + 4)$

Rozszerz nawiasy:

$x - 6 = x - 4$

Odejmij od obu stron:

$(x - 6) - x = (x - 4) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - x) - 6 = (x - 4) - x$

Usuń dodawanie zera:

$- 6 = (x - 4) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 6 = (x - x) - 4$

Usuń dodawanie zera:

$- 6 = - 4$

Stwierdzenie jest fałszywe:

$- 6 = - 4$

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

3. Zapisz rozwiązania

$x = 5$
(1 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 3 | \frac{1}{3} x - 2 |$
$y = | - x + 4 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia