Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=1349,4045
x=1349 , 4045
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2|x−2023|+|x−1|=0

Dodaj −|x−1| do obu stron równania:

2|x−2023|+|x−1|−|x−1|=−|x−1|

Uprość działania arytmetyczne

2|x−2023|=−|x−1|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
2|x−2023|=−|x−1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y|2|x−2023|=−|x−1|
x=+y2(x−2023)=−(x−1)
x=−y2(x−2023)=−−(x−1)
+x=y2(x−2023)=−(x−1)
−x=y2(−(x−2023))=−(x−1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y|2|x−2023|=−|x−1|
x=+y , +x=y2(x−2023)=−(x−1)
x=−y , −x=y2(x−2023)=−−(x−1)

3. Rozwiąż dwa równania dla x

14 dodatkowe steps

2·(x-2023)=-(x-1)

Rozszerz nawiasy:

2x+2·-2023=-(x-1)

Uprość działania arytmetyczne:

2x-4046=-(x-1)

Rozszerz nawiasy:

2x−4046=−x+1

Dodaj do obu stron:

(2x-4046)+x=(-x+1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

(2x+x)-4046=(-x+1)+x

Uprość działania arytmetyczne:

3x-4046=(-x+1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

3x-4046=(-x+x)+1

Usuń dodawanie zera:

3x−4046=1

Dodaj do obu stron:

(3x-4046)+4046=1+4046

Usuń dodawanie zera:

3x=1+4046

Uprość działania arytmetyczne:

3x=4047

Podziel obie strony przez :

(3x)3=40473

Uprość ułamek:

x=40473

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

x=(1349·3)(1·3)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

x=1349

10 dodatkowe steps

2·(x-2023)=-(-(x-1))

Rozszerz nawiasy:

2x+2·-2023=-(-(x-1))

Uprość działania arytmetyczne:

2x-4046=-(-(x-1))

Rozwiąż podwójny minus:

2x−4046=x−1

Odejmij od obu stron:

(2x-4046)-x=(x-1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

(2x-x)-4046=(x-1)-x

Uprość działania arytmetyczne:

x-4046=(x-1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

x-4046=(x-x)-1

Usuń dodawanie zera:

x−4046=−1

Dodaj do obu stron:

(x-4046)+4046=-1+4046

Usuń dodawanie zera:

x=−1+4046

Uprość działania arytmetyczne:

x=4045

4. Zapisz rozwiązania

x=1349,4045
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=2|x−2023|
y=−|x−1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia