Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{8}{5}, 4

x=\frac{8}{5} , 4

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{3}{5}, 4

x=1\frac{3}{5} , 4

Forma dziesiętna:

x = 1, 6, 4

x=1,6 , 4

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$2 | x - 1 | - 3 | - x + 2 | = 0$

Dodaj $3 | - x + 2 |$ do obu stron równania:

$2 | x - 1 | - 3 | - x + 2 | + 3 | - x + 2 | = 3 | - x + 2 |$

Uprość działania arytmetyczne

$2 | x - 1 | = 3 | - x + 2 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$2 | x - 1 | = 3 | - x + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| - x + 2 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = 3 (- x + 2)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = 3 (- (- x + 2))$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (- x + 2)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = 3 (- x + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| - x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (- x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = 3 (- (- x + 2))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

15 dodatkowe steps

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (- x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- x + 2)$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x - 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot 2$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x - 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2$

Pomnóż współczynniki:

$2 x - 2 = - 3 x + 3 \cdot 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 2 = - 3 x + 6$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 2) + 3 x = (- 3 x + 6) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 2 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 6$

Usuń dodawanie zera:

$5 x - 2 = 6$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = 6 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = 8$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{8}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{8}{5}$

15 dodatkowe steps

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (- (- x + 2))$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (- x + 2))$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- (- x + 2))$

Rozszerz nawiasy:

$2 x - 2 = 3 \cdot (x - 2)$

$2 x - 2 = 3 x + 3 \cdot - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 2 = 3 x - 6$

Odejmij od obu stron:

$(2 x - 2) - 3 x = (3 x - 6) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 3 x) - 2 = (3 x - 6) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x - 2 = (3 x - 6) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- x - 2 = (3 x - 3 x) - 6$

Usuń dodawanie zera:

$- x - 2 = - 6$

Dodaj do obu stron:

$(- x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- x = - 6 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x = - 4$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = - 4 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 4$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{8}{5}, 4$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = 3 | - x + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia