Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{9}{5}, 3

x=-\frac{9}{5} , 3

Forma liczby mieszanej:

x = - 1 \frac{4}{5}, 3

x=-1\frac{4}{5} , 3

Forma dziesiętna:

x = - 1, 8, 3

x=-1,8 , 3

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$2 | x - 1 | = | \frac{1}{3} x - 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

21 dodatkowe steps

$2 \cdot (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 \cdot - 1 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 2 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Odejmij od obu stron:

$(2 x - 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x - 5) - \frac{1}{3} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + \frac{- 1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Grupuj współczynniki:

$(2 + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{6}{3} + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(6 - 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) - 5$

Połącz ułamki:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x - 5$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{5}{3} x - 2 = 0 x - 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{3} x - 2 = - 5$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{5}{3} x - 2) + 2 = - 5 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{3} x = - 5 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{5}{3} x = - 3$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Uprość ułamek:

$x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{5}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 9}{5}$

22 dodatkowe steps

$2 \cdot (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 \cdot - 1 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 2 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x - 2 = \frac{- 1}{3} x + 5$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x + 5) + \frac{1}{3} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + \frac{1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Grupuj współczynniki:

$(2 + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{6}{3} + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(6 + 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Połącz liczniki:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) + 5$

Połącz ułamki:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x + 5$

Połącz liczniki:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{7}{3} x - 2 = 0 x + 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{7}{3} x - 2 = 5$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{7}{3} x - 2) + 2 = 5 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{7}{3} x = 5 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{7}{3} x = 7$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Uprość ułamek:

$x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{7}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 3$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{9}{5}, 3$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = | \frac{1}{3} x - 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia