Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=13,3
x=\frac{1}{3} , 3
Forma dziesiętna: x=0,333,3
x=0,333 , 3
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2|x−1|+|x+1|=0

Dodaj −|x+1| do obu stron równania:

2|x−1|+|x+1|−|x+1|=−|x+1|

Uprość działania arytmetyczne

2|x−1|=−|x+1|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
2|x−1|=−|x+1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y|2|x−1|=−|x+1|
x=+y2(x−1)=−(x+1)
x=−y2(x−1)=−−(x+1)
+x=y2(x−1)=−(x+1)
−x=y2(−(x−1))=−(x+1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y|2|x−1|=−|x+1|
x=+y , +x=y2(x−1)=−(x+1)
x=−y , −x=y2(x−1)=−−(x+1)

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

2·(x-1)=-(x+1)

Rozszerz nawiasy:

2x+2·-1=-(x+1)

Uprość działania arytmetyczne:

2x-2=-(x+1)

Rozszerz nawiasy:

2x−2=−x−1

Dodaj do obu stron:

(2x-2)+x=(-x-1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

(2x+x)-2=(-x-1)+x

Uprość działania arytmetyczne:

3x-2=(-x-1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

3x-2=(-x+x)-1

Usuń dodawanie zera:

3x−2=−1

Dodaj do obu stron:

(3x-2)+2=-1+2

Usuń dodawanie zera:

3x=−1+2

Uprość działania arytmetyczne:

3x=1

Podziel obie strony przez :

(3x)3=13

Uprość ułamek:

x=13

10 dodatkowe steps

2·(x-1)=-(-(x+1))

Rozszerz nawiasy:

2x+2·-1=-(-(x+1))

Uprość działania arytmetyczne:

2x-2=-(-(x+1))

Rozwiąż podwójny minus:

2x−2=x+1

Odejmij od obu stron:

(2x-2)-x=(x+1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

(2x-x)-2=(x+1)-x

Uprość działania arytmetyczne:

x-2=(x+1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

x-2=(x-x)+1

Usuń dodawanie zera:

x−2=1

Dodaj do obu stron:

(x-2)+2=1+2

Usuń dodawanie zera:

x=1+2

Uprość działania arytmetyczne:

x=3

4. Zapisz rozwiązania

x=13,3
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=2|x−1|
y=−|x+1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia