Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}

x=\frac{7}{5} , \frac{11}{7}

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{4}{7}

x=1\frac{2}{5} , 1\frac{4}{7}

Forma dziesiętna:

x = 1, 4, 1, 571

x=1,4 , 1,571

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$2 | x - 2 | = 6 | 2 x - 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = 6 (2 x - 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

18 dodatkowe steps

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (2 x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 4 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x - 4 = 6 \cdot 2 x + 6 \cdot - 3$

Pomnóż współczynniki:

$2 x - 4 = 12 x + 6 \cdot - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 4 = 12 x - 18$

Odejmij od obu stron:

$(2 x - 4) - 12 x = (12 x - 18) - 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 12 x) - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 10 x - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 10 x - 4 = (12 x - 12 x) - 18$

Usuń dodawanie zera:

$- 10 x - 4 = - 18$

Dodaj do obu stron:

$(- 10 x - 4) + 4 = - 18 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$- 10 x = - 18 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 10 x = - 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 14}{- 10}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 14}{- 10}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 14}{- 10}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{14}{10}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{7}{5}$

17 dodatkowe steps

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Rozszerz nawiasy:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- 2 x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x - 4 = 6 \cdot - 2 x + 6 \cdot 3$

Pomnóż współczynniki:

$2 x - 4 = - 12 x + 6 \cdot 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 4 = - 12 x + 18$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 4) + 12 x = (- 12 x + 18) + 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 12 x) - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$14 x - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$14 x - 4 = (- 12 x + 12 x) + 18$

Usuń dodawanie zera:

$14 x - 4 = 18$

Dodaj do obu stron:

$(14 x - 4) + 4 = 18 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$14 x = 18 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$14 x = 22$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{22}{14}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{22}{14}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{11}{7}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 2 | x - 2 |$
$y = 6 | 2 x - 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia