Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 3, - 3

x=-3 , -3

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$2 | x + 3 | = 3 | 2 x + 6 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| 2 x + 6 \|$
$x = + y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$x = - y$	$2 (x + 3) = 3 (- (2 x + 6))$
$+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$- x = y$	$2 (- (x + 3)) = 3 (2 x + 6)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| 2 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 3) = 3 (- (2 x + 6))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

18 dodatkowe steps

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (2 x + 6)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (2 x + 6)$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 6 = 3 \cdot (2 x + 6)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 6 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot 6$

Pomnóż współczynniki:

$2 x + 6 = 6 x + 3 \cdot 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 6 = 6 x + 18$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 6) - 6 x = (6 x + 18) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 6 x) + 6 = (6 x + 18) - 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x + 6 = (6 x + 18) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x + 6 = (6 x - 6 x) + 18$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x + 6 = 18$

Odejmij od obu stron:

$(- 4 x + 6) - 6 = 18 - 6$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = 18 - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x = 12$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{12}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{12}{- 4}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 12}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = - 3$

17 dodatkowe steps

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- 2 x - 6)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 6 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot - 6$

Pomnóż współczynniki:

$2 x + 6 = - 6 x + 3 \cdot - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 6 = - 6 x - 18$

Dodaj do obu stron:

$(2 x + 6) + 6 x = (- 6 x - 18) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 6 x) + 6 = (- 6 x - 18) + 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x + 6 = (- 6 x - 18) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$8 x + 6 = (- 6 x + 6 x) - 18$

Usuń dodawanie zera:

$8 x + 6 = - 18$

Odejmij od obu stron:

$(8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

Usuń dodawanie zera:

$8 x = - 18 - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x = - 24$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 24}{8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 24}{8}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = - 3$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - 3, - 3$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 2 | x + 3 |$
$y = 3 | 2 x + 6 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia