Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 13, \frac{1}{3}

x=-13 , \frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

x = - 13, 0, 333

x=-13 , 0,333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$2 | x + 3 | - | x - 7 | = 0$

Dodaj $| x - 7 |$ do obu stron równania:

$2 | x + 3 | - | x - 7 | + | x - 7 | = | x - 7 |$

Uprość działania arytmetyczne

$2 | x + 3 | = | x - 7 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$2 | x + 3 | = | x - 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = \| x - 7 \|$
$x = + y$	$2 (x + 3) = (x - 7)$
$x = - y$	$2 (x + 3) = (- (x - 7))$
$+ x = y$	$2 (x + 3) = (x - 7)$
$- x = y$	$2 (- (x + 3)) = (x - 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = \| x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 3) = (x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 3) = (- (x - 7))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

9 dodatkowe steps

$2 \cdot (x + 3) = (x - 7)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 \cdot 3 = (x - 7)$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 6 = (x - 7)$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 6) - x = (x - 7) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - x) + 6 = (x - 7) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$x + 6 = (x - 7) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$x + 6 = (x - x) - 7$

Usuń dodawanie zera:

$x + 6 = - 7$

Odejmij od obu stron:

$(x + 6) - 6 = - 7 - 6$

Usuń dodawanie zera:

$x = - 7 - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = - 13$

12 dodatkowe steps

$2 \cdot (x + 3) = (- (x - 7))$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 \cdot 3 = (- (x - 7))$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 6 = (- (x - 7))$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 6 = - x + 7$

Dodaj do obu stron:

$(2 x + 6) + x = (- x + 7) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + x) + 6 = (- x + 7) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + 6 = (- x + 7) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x + 6 = (- x + x) + 7$

Usuń dodawanie zera:

$3 x + 6 = 7$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + 6) - 6 = 7 - 6$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = 7 - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{1}{3}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - 13, \frac{1}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 2 | x + 3 |$
$y = | x - 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia