Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{57}{4}, - \frac{15}{8}

x=\frac{57}{4} , -\frac{15}{8}

Forma liczby mieszanej:

x = 14 \frac{1}{4}, - 1 \frac{7}{8}

x=14\frac{1}{4} , -1\frac{7}{8}

Forma dziesiętna:

x = 14, 25, - 1, 875

x=14,25 , -1,875

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$2 | x + 18 | - 3 | 2 x - 7 | = 0$

Dodaj $3 | 2 x - 7 |$ do obu stron równania:

$2 | x + 18 | - 3 | 2 x - 7 | + 3 | 2 x - 7 | = 3 | 2 x - 7 |$

Uprość działania arytmetyczne

$2 | x + 18 | = 3 | 2 x - 7 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$2 | x + 18 | = 3 | 2 x - 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 18 \| = 3 \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$x = - y$	$2 (x + 18) = 3 (- (2 x - 7))$
$+ x = y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$- x = y$	$2 (- (x + 18)) = 3 (2 x - 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 18 \| = 3 \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 18) = 3 (- (2 x - 7))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$2 \cdot (x + 18) = 3 \cdot (2 x - 7)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 \cdot 18 = 3 \cdot (2 x - 7)$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 36 = 3 \cdot (2 x - 7)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 36 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 7$

Pomnóż współczynniki:

$2 x + 36 = 6 x + 3 \cdot - 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 36 = 6 x - 21$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 36) - 6 x = (6 x - 21) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 6 x) + 36 = (6 x - 21) - 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x + 36 = (6 x - 21) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x + 36 = (6 x - 6 x) - 21$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x + 36 = - 21$

Odejmij od obu stron:

$(- 4 x + 36) - 36 = - 21 - 36$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = - 21 - 36$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x = - 57$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 57}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 57}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 57}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{57}{4}$

15 dodatkowe steps

$2 \cdot (x + 18) = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 \cdot 18 = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 36 = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 36 = 3 \cdot (- 2 x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 36 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 7$

Pomnóż współczynniki:

$2 x + 36 = - 6 x + 3 \cdot 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 36 = - 6 x + 21$

Dodaj do obu stron:

$(2 x + 36) + 6 x = (- 6 x + 21) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 6 x) + 36 = (- 6 x + 21) + 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x + 36 = (- 6 x + 21) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$8 x + 36 = (- 6 x + 6 x) + 21$

Usuń dodawanie zera:

$8 x + 36 = 21$

Odejmij od obu stron:

$(8 x + 36) - 36 = 21 - 36$

Usuń dodawanie zera:

$8 x = 21 - 36$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x = - 15$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 15}{8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 15}{8}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{57}{4}, - \frac{15}{8}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 2 | x + 18 |$
$y = 3 | 2 x - 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia