Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{3}, 1

x=\frac{7}{3} , 1

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{1}{3}, 1

x=2\frac{1}{3} , 1

Forma dziesiętna:

x = 2, 333, 1

x=2,333 , 1

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$2 | x + 1 | - 4 | 2 x - 3 | = 0$

Dodaj $4 | 2 x - 3 |$ do obu stron równania:

$2 | x + 1 | - 4 | 2 x - 3 | + 4 | 2 x - 3 | = 4 | 2 x - 3 |$

Uprość działania arytmetyczne

$2 | x + 1 | = 4 | 2 x - 3 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$2 | x + 1 | = 4 | 2 x - 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 4 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = 4 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = 4 (2 x - 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 4 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = 4 (- (2 x - 3))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

18 dodatkowe steps

$2 \cdot (x + 1) = 4 \cdot (2 x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 \cdot 1 = 4 \cdot (2 x - 3)$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 2 = 4 \cdot (2 x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 = 4 \cdot 2 x + 4 \cdot - 3$

Pomnóż współczynniki:

$2 x + 2 = 8 x + 4 \cdot - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 2 = 8 x - 12$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 2) - 8 x = (8 x - 12) - 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 8 x) + 2 = (8 x - 12) - 8 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 6 x + 2 = (8 x - 12) - 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 6 x + 2 = (8 x - 8 x) - 12$

Usuń dodawanie zera:

$- 6 x + 2 = - 12$

Odejmij od obu stron:

$(- 6 x + 2) - 2 = - 12 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 6 x = - 12 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 6 x = - 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 14}{- 6}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 14}{- 6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 14}{- 6}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{14}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{7}{3}$

16 dodatkowe steps

$2 \cdot (x + 1) = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 \cdot 1 = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 2 = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 = 4 \cdot (- 2 x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$2 x + 2 = 4 \cdot - 2 x + 4 \cdot 3$

Pomnóż współczynniki:

$2 x + 2 = - 8 x + 4 \cdot 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 2 = - 8 x + 12$

Dodaj do obu stron:

$(2 x + 2) + 8 x = (- 8 x + 12) + 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 8 x) + 2 = (- 8 x + 12) + 8 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x + 2 = (- 8 x + 12) + 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$10 x + 2 = (- 8 x + 8 x) + 12$

Usuń dodawanie zera:

$10 x + 2 = 12$

Odejmij od obu stron:

$(10 x + 2) - 2 = 12 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$10 x = 12 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x = 10$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{10}{10}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{10}{10}$

Uprość ułamek:

$x = 1$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{3}, 1$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = 4 | 2 x - 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia