Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

k = 3, - \frac{11}{3}

k=3 , -\frac{11}{3}

Forma liczby mieszanej:

k = 3, - 3 \frac{2}{3}

k=3 , -3\frac{2}{3}

Forma dziesiętna:

k = 3, - 3667

k=3 , -3 667

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$2 | k + 7 | = | 4 k + 8 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| k + 7 \| = \| 4 k + 8 \|$
$x = + y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$x = - y$	$2 (k + 7) = - (4 k + 8)$
$+ x = y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$- x = y$	$2 (- (k + 7)) = (4 k + 8)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| k + 7 \| = \| 4 k + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (k + 7) = - (4 k + 8)$

2. Rozwiąż dwa równania dla k

15 dodatkowe steps

$2 \cdot (k + 7) = (4 k + 8)$

Rozszerz nawiasy:

$2 k + 2 \cdot 7 = (4 k + 8)$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 k + 14 = (4 k + 8)$

Odejmij od obu stron:

$(2 k + 14) - 4 k = (4 k + 8) - 4 k$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 k - 4 k) + 14 = (4 k + 8) - 4 k$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 k + 14 = (4 k + 8) - 4 k$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 2 k + 14 = (4 k - 4 k) + 8$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 k + 14 = 8$

Odejmij od obu stron:

$(- 2 k + 14) - 14 = 8 - 14$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 k = 8 - 14$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 k = - 6$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 2 k)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Uprość ułamek:

$k = \frac{- 6}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$k = \frac{6}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$k = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$k = 3$

14 dodatkowe steps

$2 \cdot (k + 7) = - (4 k + 8)$

Rozszerz nawiasy:

$2 k + 2 \cdot 7 = - (4 k + 8)$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 k + 14 = - (4 k + 8)$

Rozszerz nawiasy:

$2 k + 14 = - 4 k - 8$

Dodaj do obu stron:

$(2 k + 14) + 4 k = (- 4 k - 8) + 4 k$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 k + 4 k) + 14 = (- 4 k - 8) + 4 k$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 k + 14 = (- 4 k - 8) + 4 k$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 k + 14 = (- 4 k + 4 k) - 8$

Usuń dodawanie zera:

$6 k + 14 = - 8$

Odejmij od obu stron:

$(6 k + 14) - 14 = - 8 - 14$

Usuń dodawanie zera:

$6 k = - 8 - 14$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 k = - 22$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Uprość ułamek:

$k = \frac{- 22}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$k = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$k = \frac{- 11}{3}$

3. Zapisz rozwiązania

$k = 3, - \frac{11}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 2 | k + 7 |$
$y = | 4 k + 8 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla k

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla k

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia