Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{5}{4}

Forma liczby mieszanej:

x = - 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

x=-2\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Forma dziesiętna:

x = - 2, 5, - 1, 25

x=-2,5 , -1,25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$2 | 3 x + 5 | = | 2 x |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x + 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$x = - y$	$2 (3 x + 5) = - (2 x)$
$+ x = y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$- x = y$	$2 (- (3 x + 5)) = (2 x)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x + 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 x + 5) = - (2 x)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$2 \cdot (3 x + 5) = 2 x$

Rozszerz nawiasy:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot 5 = 2 x$

Pomnóż współczynniki:

$6 x + 2 \cdot 5 = 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x + 10 = 2 x$

Odejmij od obu stron:

$(6 x + 10) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 x - 2 x) + 10 = (2 x) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + 10 = (2 x) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + 10 = 0$

Odejmij od obu stron:

$(4 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = 0 - 10$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = - 10$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 10}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 10}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 5}{2}$

13 dodatkowe steps

$2 \cdot (3 x + 5) = - (2 x)$

Rozszerz nawiasy:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot 5 = - (2 x)$

Pomnóż współczynniki:

$6 x + 2 \cdot 5 = - (2 x)$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x + 10 = - (2 x)$

Dodaj do obu stron:

$(6 x + 10) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 x + 2 x) + 10 = (- 2 x) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x + 10 = (- 2 x) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x + 10 = 0$

Odejmij od obu stron:

$(8 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Usuń dodawanie zera:

$8 x = 0 - 10$

Usuń dodawanie zera:

$8 x = - 10$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 10}{8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 10}{8}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 2 | 3 x + 5 |$
$y = | 2 x |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia