Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{6}, \frac{5}{2}

x=\frac{7}{6} , \frac{5}{2}

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=1\frac{1}{6} , 2\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

x = 1, 167, 2, 5

x=1,167 , 2,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$2 | 4 x - 8 | = | 2 x - 9 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 8 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$x = - y$	$2 (4 x - 8) = - (2 x - 9)$
$+ x = y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$- x = y$	$2 (- (4 x - 8)) = (2 x - 9)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 8 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x - 8) = - (2 x - 9)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$2 \cdot (4 x - 8) = (2 x - 9)$

Rozszerz nawiasy:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 8 = (2 x - 9)$

Pomnóż współczynniki:

$8 x + 2 \cdot - 8 = (2 x - 9)$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x - 16 = (2 x - 9)$

Odejmij od obu stron:

$(8 x - 16) - 2 x = (2 x - 9) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(8 x - 2 x) - 16 = (2 x - 9) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 16 = (2 x - 9) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x - 16 = (2 x - 2 x) - 9$

Usuń dodawanie zera:

$6 x - 16 = - 9$

Dodaj do obu stron:

$(6 x - 16) + 16 = - 9 + 16$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = - 9 + 16$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x = 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{7}{6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{7}{6}$

15 dodatkowe steps

$2 \cdot (4 x - 8) = - (2 x - 9)$

Rozszerz nawiasy:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 8 = - (2 x - 9)$

Pomnóż współczynniki:

$8 x + 2 \cdot - 8 = - (2 x - 9)$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x - 16 = - (2 x - 9)$

Rozszerz nawiasy:

$8 x - 16 = - 2 x + 9$

Dodaj do obu stron:

$(8 x - 16) + 2 x = (- 2 x + 9) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(8 x + 2 x) - 16 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x - 16 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$10 x - 16 = (- 2 x + 2 x) + 9$

Usuń dodawanie zera:

$10 x - 16 = 9$

Dodaj do obu stron:

$(10 x - 16) + 16 = 9 + 16$

Usuń dodawanie zera:

$10 x = 9 + 16$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x = 25$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{25}{10}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{25}{10}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(5 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{5}{2}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{6}, \frac{5}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 2 | 4 x - 8 |$
$y = | 2 x - 9 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia