Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}

x=-\frac{1}{2} , \frac{1}{10}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 5, 0, 1

x=-0,5 , 0,1

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$2 | 4 x - 1 | = 3 | 4 x |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 1 \| = 3 \| 4 x \|$
$x = + y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$x = - y$	$2 (4 x - 1) = 3 (- (4 x))$
$+ x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$- x = y$	$2 (- (4 x - 1)) = 3 (4 x)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 1 \| = 3 \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (- (4 x))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$2 \cdot (4 x - 1) = 3 \cdot 4 x$

Rozszerz nawiasy:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 x$

Pomnóż współczynniki:

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x - 2 = 3 \cdot 4 x$

Pomnóż współczynniki:

$8 x - 2 = 12 x$

Odejmij od obu stron:

$(8 x - 2) - 12 x = (12 x) - 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(8 x - 12 x) - 2 = (12 x) - 12 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x - 2 = (12 x) - 12 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x - 2 = 0$

Dodaj do obu stron:

$(- 4 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = 0 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{2}{- 4}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 2}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 dodatkowe steps

$2 \cdot (4 x - 1) = 3 \cdot - (4 x)$

Rozszerz nawiasy:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 x)$

Pomnóż współczynniki:

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 x)$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x - 2 = 3 \cdot - (4 x)$

Pomnóż współczynniki:

$8 x - 2 = - 12 x$

Dodaj do obu stron:

$(8 x - 2) + 12 x = (- 12 x) + 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(8 x + 12 x) - 2 = (- 12 x) + 12 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$20 x - 2 = (- 12 x) + 12 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$20 x - 2 = 0$

Dodaj do obu stron:

$(20 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$20 x = 0 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$20 x = 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(20 x)}{20} = \frac{2}{20}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{2}{20}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(10 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{1}{10}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 2 | 4 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia