Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{5}, - 1

x=\frac{7}{5} , -1

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{2}{5}, - 1

x=1\frac{2}{5} , -1

Forma dziesiętna:

x = 1, 4, - 1

x=1,4 , -1

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$2 | 4 x + 1 | = 3 | x + 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$	$2 (4 x + 1) = 3 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$- x = y$	$2 (- (4 x + 1)) = 3 (x + 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (- (x + 3))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

14 dodatkowe steps

$2 \cdot (4 x + 1) = 3 \cdot (x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x + 3)$

Pomnóż współczynniki:

$8 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x + 3)$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x + 2 = 3 \cdot (x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$8 x + 2 = 3 x + 3 \cdot 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x + 2 = 3 x + 9$

Odejmij od obu stron:

$(8 x + 2) - 3 x = (3 x + 9) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(8 x - 3 x) + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x + 2 = (3 x - 3 x) + 9$

Usuń dodawanie zera:

$5 x + 2 = 9$

Odejmij od obu stron:

$(5 x + 2) - 2 = 9 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = 9 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{7}{5}$

18 dodatkowe steps

$2 \cdot (4 x + 1) = 3 \cdot (- (x + 3))$

Rozszerz nawiasy:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Pomnóż współczynniki:

$8 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x + 2 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Rozszerz nawiasy:

$8 x + 2 = 3 \cdot (- x - 3)$

$8 x + 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 3$

Grupuj podobne wyrazy:

$8 x + 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 3$

Pomnóż współczynniki:

$8 x + 2 = - 3 x + 3 \cdot - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x + 2 = - 3 x - 9$

Dodaj do obu stron:

$(8 x + 2) + 3 x = (- 3 x - 9) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(8 x + 3 x) + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$11 x + 2 = (- 3 x + 3 x) - 9$

Usuń dodawanie zera:

$11 x + 2 = - 9$

Odejmij od obu stron:

$(11 x + 2) - 2 = - 9 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$11 x = - 9 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x = - 11$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 11}{11}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 11}{11}$

Uprość ułamek:

$x = - 1$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{5}, - 1$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 2 | 4 x + 1 |$
$y = 3 | x + 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia