Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{1}{6}, \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{6} , \frac{5}{2}

Forma liczby mieszanej:

x = - \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{6} , 2\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 167, 2, 5

x=-0,167 , 2,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$2 | 2 x - 1 | + | 2 x + 3 | = 0$

Dodaj $- | 2 x + 3 |$ do obu stron równania:

$2 | 2 x - 1 | + | 2 x + 3 | - | 2 x + 3 | = - | 2 x + 3 |$

Uprość działania arytmetyczne

$2 | 2 x - 1 | = - | 2 x + 3 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$2 | 2 x - 1 | = - | 2 x + 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = - \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = - (2 x + 3)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = - - (2 x + 3)$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = - (2 x + 3)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = - (2 x + 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = - \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = - (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = - - (2 x + 3)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$2 \cdot (2 x - 1) = - (2 x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = - (2 x + 3)$

Pomnóż współczynniki:

$4 x + 2 \cdot - 1 = - (2 x + 3)$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 2 = - (2 x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$4 x - 2 = - 2 x - 3$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 2) + 2 x = (- 2 x - 3) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x + 2 x) - 2 = (- 2 x - 3) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 2 = (- 2 x - 3) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x - 2 = (- 2 x + 2 x) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$6 x - 2 = - 3$

Dodaj do obu stron:

$(6 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = - 3 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x = - 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 1}{6}$

13 dodatkowe steps

$2 \cdot (2 x - 1) = - (- (2 x + 3))$

Rozszerz nawiasy:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = - (- (2 x + 3))$

Pomnóż współczynniki:

$4 x + 2 \cdot - 1 = - (- (2 x + 3))$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 2 = - (- (2 x + 3))$

Rozwiąż podwójny minus:

$4 x - 2 = 2 x + 3$

Odejmij od obu stron:

$(4 x - 2) - 2 x = (2 x + 3) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x - 2 x) - 2 = (2 x + 3) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 2 = (2 x + 3) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x - 2 = (2 x - 2 x) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$2 x - 2 = 3$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = 3 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x = 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{5}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{5}{2}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{1}{6}, \frac{5}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = - | 2 x + 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia