Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 1, - \frac{1}{4}

x=-1 , -\frac{1}{4}

Forma dziesiętna:

x = - 1, - 0, 25

x=-1 , -0,25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$2 | 2 x - 1 | = 3 | 4 x + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = 3 (4 x + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

18 dodatkowe steps

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (4 x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Pomnóż współczynniki:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 2 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$4 x - 2 = 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 2$

Pomnóż współczynniki:

$4 x - 2 = 12 x + 3 \cdot 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 2 = 12 x + 6$

Odejmij od obu stron:

$(4 x - 2) - 12 x = (12 x + 6) - 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x - 12 x) - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 8 x - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 8 x - 2 = (12 x - 12 x) + 6$

Usuń dodawanie zera:

$- 8 x - 2 = 6$

Dodaj do obu stron:

$(- 8 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 8 x = 6 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 8 x = 8$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{8}{- 8}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{- 8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{8}{- 8}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 8}{8}$

Uprość ułamek:

$x = - 1$

18 dodatkowe steps

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Rozszerz nawiasy:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Pomnóż współczynniki:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Rozszerz nawiasy:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- 4 x - 2)$

Rozszerz nawiasy:

$4 x - 2 = 3 \cdot - 4 x + 3 \cdot - 2$

Pomnóż współczynniki:

$4 x - 2 = - 12 x + 3 \cdot - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 2 = - 12 x - 6$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 2) + 12 x = (- 12 x - 6) + 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x + 12 x) - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$16 x - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$16 x - 2 = (- 12 x + 12 x) - 6$

Usuń dodawanie zera:

$16 x - 2 = - 6$

Dodaj do obu stron:

$(16 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$16 x = - 6 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$16 x = - 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 4}{16}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 4}{16}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(4 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 1}{4}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - 1, - \frac{1}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia